質問:
なぜ地球は球ではないのですか?
WAF
2014-04-16 12:35:27 UTC
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私たちは皆、地球が球体であることを学校で学びました。実際には、それはよりわずかに平らな球体です-扁球回転楕円体とも呼ばれる、扁平回転楕円体です。これは、短軸を中心に回転した楕円です。その現象の物理的な理由は何ですか?

[地球の「洋ナシの形」は主にJ₃ですか?](https://space.stackexchange.com/q/45348/12102)であなたの質問にリンクしました
@Uhoh:地球の形状の詳細については、対流の影響、対流の数と強さ、マントル内の層などをお見逃しなく。最近、少なくとも地質学的なタイムスケールでかなりの影響について読んだ。どこを覚えていない、トー、...
三 答え:
#1
+22
Kenshin
2014-04-16 13:01:26 UTC
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通常、自転がない場合、重力の自然なテナントは、地球を球の形に引き寄せることです。

しかし、実際には、地球は赤道で膨らみ、直径は赤道面は、極から極までの直径より42.72km大きくなっています。

これは、地球の自転によるものです。

enter image description here

上の画像でわかるように、回転するディスクは、回転軸から最も遠いディスク上のポイントで膨らんでいるように見えます。

これは、ディスクの粒子が軌道上にとどまるためには、求心力と呼ばれる内向きの力が必要であるためです。これは次の式で与えられます。

$$ F = \ frac {mv ^ 2} {r}、$$

ここで、$ F $は力、$ m $は回転体の質量、$ v $は速度、$ r $は回転軸からの粒子の半径。

ディスクが特定の角速度、たとえば$ \ omega $で回転している場合、接線速度$ v $は$ v = \ omegarで与えられます。 $。

したがって、

$$ F = m \ omega ^ 2r $$

したがって、粒子の半径が大きいほど、より多くの力が必要になります。そのような軌道を維持するために。

したがって、回転軸から最も遠い赤道近くの地球上の粒子は、軌道を維持するためにより大きな内向きの力を必要とするため、外向きに膨らみます。


mathjaxが有効になったため、数学的にさらに詳しく知るための追加の詳細:

赤道の周りを半径$ r $で回転するオブジェクトにかかる正味の力$ \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} $の重力は、によって与えられる求心力です。

$$ F_ {net} = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} -N = m \ omega ^ 2r、$$ここで、$ N $は垂直抗力です。

上記の式を再配置すると、次のようになります。

$$ N = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} -m \ omega ^ 2r $$

ここでの垂直抗力は、回転体が観察する知覚される下向きの力です。この方程式は、求心運動により、知覚される下向きの力が減少することを示しています。これを説明する典型的な例は、地球を周回する衛星に重力が0のように見えることです。これは、この状況では求心力が重力と正確に釣り合っているためです。ただし、地球上では、求心力は重力よりもはるかに小さいため、$ mg $のほぼすべての寄与を認識します。

次に、認識される重力が緯度のさまざまな角度でどのように異なるかを調べます。 $ \ theta $が緯度の角度を表すとします。 $ F_G $を重力とします。

ベクトル表記では、$ j $方向を回転軸に平行にし、$ i $方向を軸に垂直にします。

地球の自転がない場合、

$$ F_G = N =(-\ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ cos \ theta)\ tilde {i} +(-\ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} \ sin \ theta)\ tilde {j} $$

上記の式は、で知覚される重力を表していることが簡単にわかります。回転がない。これで、求心力は回転軸に垂直に作用するため、i方向にのみ作用します。

$ R_ {rot} $を回転半径とすると、求心力は$になります。 m_1 \ omega ^ 2R_ {rot} $、これは半径の角度が$ \ theta $の場合、$ m_1 \ omega ^ 2r \ cos {\ theta} $

$$ N =(-\ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} + m_1 \ omega ^ 2r)\ cos {\ theta} \ tilde {i} +(-\ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2})\ sin {\ theta} \ tilde { j} $$

この方程式を回転がない場合に前に示した場合と比較すると、$ \ theta $が増加すると(緯度の角度)、唯一の違いがあるため、知覚される重力に対する回転の影響は無視できるようになることが明らかです。 $ x $コンポーネントでは、$ \ theta $が緯度90度に近づくと、$ \ cos \ theta $は0に近づきます。ただし、赤道近くでシータが0に近づくと、地球の自転の結果として重力の$ x $成分が減少することもわかります。 したがって、$ N $の大きさは、極よりも赤道の方がわずかに小さいことがわかります。ここで見かけの引力が減少すると、赤道で地球がわずかに膨らみます。 、地球はもともと今日ほど硬くなかったので(他の答えを参照)。

重力が地球の表面全体でほぼ等しいと仮定しますよね?
@naught101右-そして重力は、扁球として惑星の形状を近似するのに十分な近似値に表面全体で等しくなります。これを超えるバリエーションは、それ自体で優れた答えになると思います:-)
@SimonW: [地球の重力]のウィキペディアページ(https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_on_Earth#Variation_in_gravity_and_apparent_gravity)は、おそらくこれらの未解決の問題のほとんどに答えています-それは非常に包括的であるようです。
また、@naught101は、極で、重力が求心力に垂直に作用します。これは、重力が重心に向けられ、求心力が回転軸に向けられるためです。
そうです@hugovdberg,。赤道に沿った重力と同じ方向のより大きな求心力は、極の観測者と比較して、赤道の回転する観測者の観点から、gの相対的な減少を引き起こします。これがバルジを生じさせるものです。 mathjaxが追加されたら、数学的な説明を提供します。
力はこれを見る最良の方法ではありません。エネルギーははるかに良い状況を提供します。地球の表面は、一定の重力と遠心力の位置エネルギーの表面に非常に近いです。地球の形は、最小作用の原理を例示しています。
@DavidHammen,私はほとんどの人がエネルギーの議論を使用していることを理解していますが、私は個人的に、力の議論は物理学の背景がない人にとってより直感的であると信じています。
私は、エネルギーの議論が物理的な質問を理解するための多くの洞察を提供することはめったにないことに同意します(少なくとも私にとっては!)。なぜなら、物理的な原因を扱わずに質問全体に対処することが多いからです。唯一の原因は「エネルギーを最小限に抑える必要があります!」です。 @Geodudeとにかく、力による地球の平坦化を説明する方法は、私の意見では完全にはほど遠いです(私の答えと次のコメントを参照してください)。さらに、私はあなたの数学的扱いに迷いました、あなたはスカラーとベクトルを混ぜ合わせました、そして$ F_ {net} $は本当に$ m \ omega ^ 2r $に等しいですか?
@Gaialogist,スカラーとベクトルを混合したとは思わない-それらを指摘できますか(Gmm / r ^ 2は力、mw ^ 2rは力であり、どちらもベクトル量です)。また、はい、地球上の物体の正味の力は求心力です。正味の力が求心力より大きい場合、オブジェクトは地球に沈んでいます。正味の力が求心力よりも小さかった場合、オブジェクトは地球から移動します-瞬間的な振動ジャンプまたは軌道から完全に逃げます。重力は求心力よりも大きいですが、この過剰は重力に対抗する垂直抗力によってバランスがとられています。
物理学者にとって、エネルギーは力よりもはるかに優れた洞察を提供します。力ではなくエネルギーが、ラグランジュ力学とハミルトニアン力学の基盤です。力ではなくエネルギーが、量子力学と一般相対性理論の中心にあります。
優れた物理学者である@DavidHammen,は、エネルギー引数または力引数を使用して問題を解決することに問題はありません。物理学者は、あるアプローチが別のアプローチよりも直感的である場合を認識できます。私の意見では、ニュートンの法則は古典物理学のハミルトン力学よりもはるかに直感的ですが、もちろんラグランジアンの法則は量子物理学で使用する方が直感的です。とは言うものの、エネルギーの議論を使用してこの特定の問題を解決する方が簡単ですが、それでも私はこの問題に対してより直感的になることを強制的に支持します。
力はここで**何か**をどのように説明しますか?重力は均一ではありません。エネルギーと熱力学で、それは簡単です。の表面のどこでも重力ポテンシャルエネルギーはほぼ一定であり、その理由は熱力学の第二法則です。
@DavidHammen,私の答えを見ると、力がバルジをどのように説明しているかがわかります。見かけの重力は、極よりも赤道の方が小さいため、形成中に地球がここに膨らみます。おそらく、熱力学の第二法則についてのコメントを詳しく説明できますか? http://chat.stackexchange.com/rooms/13909/earth-science
赤道での力が小さいのは効果であり、原因ではありません。原因はエネルギーと熱力学の第二法則です。 (第1法則:勝つことはできません。第2法則:同点にすることもできません。第3法則:これは、最小で失う金額です。)第2法則は、システムの最小値へのパスがある場合、エネルギー構成では、システムはそのパスを見つけます。
@DavidHammen,あなたは私の方程式を誤って解釈したと思います。赤道での重力の減少は影響ではなく原因ですが、膨らみは最終的に半径の増加につながる可能性があり、したがって重力の減少は私の議論ではありませんでした。
@DavidHammen,熱力学の第2法則は、エントロピーが増加するという法則ですhttp://en.wikipedia.org/wiki/Second_law_of_thermodynamics。それがこの状況にどのように当てはまるかわからない。
別の言い方をすれば、システムはエントロピーを最大化する傾向があります。分離されたシステムから始めます。システムがより低い位置エネルギー状態に向かって移動できる場合、それは第2法則によるものです。位置エネルギーの減少は、エネルギー保存による温度の上昇を意味します。エントロピーは、システムが最小位置エネルギーに達するまで増加し、その時点でエントロピーが最大になります。分離されていないシステムも同様に位置エネルギーの最小値に向かって移動しますが、今ではその熱を宇宙に放射します。宇宙のエントロピーが増加します。
#2
+15
Gaialogist
2014-04-23 14:33:48 UTC
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実際、地球が球体ではない理由は2つあります。

  1. 地球は回転していて、長い間回転しています
  2. 地球は回転していません完全に硬いので、長い時間スケールでは粘性のある流体と見なすこともできます
  3. ol>

    地球が回転していなければ、球になります。地球がごく最近回転し始めた場合は、平衡状態にないため、おそらく私たちが精通している回転楕円体ではありません。最後になりましたが、地球が完全に硬い場合、回転を含むどのプロセスによっても変形しないため、初期の形状が維持されます。 。

    地球は、重力と回転による遠心(疑似)力の両方の影響を考慮すると、各ポイントで静水圧平衡にある流体(つまり静止している流体)であると見なすことができます。次に、この条件下で地球の表面の形状を探すと、解は回転楕円体になります。これは実際の地球の表面に非常に近いため、最初の仮定である静水圧平衡の回転流体が長い時間スケールで妥当であるという良い証拠です。

    この質問の研究は、有名なものに関連しています。 18世紀の終わりに論文Théoriedelafigurede la terre を発表した有名なフランスの科学者の名前からのクレローの方程式。

    注:遠心力の効果を参照し、静水圧平衡の問題を無視して赤道バルジで膨らむと、極半径は回転の有無にかかわらず同じであると結論付ける必要があります。ただし、それは小さく、同じ体積の球体地球の6371kmに対して約6357kmです。

極半径が回転なしで6371kmになることをどうやって知ることができますか? 6371kmは地球の平均半径であり、赤道バルジが半径を歪めているため、極半径よりも大きくなっています。
地球は同じ体積(非圧縮性を想定)であり、回転していない場合は球体であるため、極半径は6371kmであることがわかります。 6371 kmは[地球の平均半径](http://www.wolframalpha.com/input/?i=earth+mean+radius)ではありません。「[等しい体積の球体地球」の半径を書いたとおりです。 ](http://www.wolframalpha.com/input/?i=earth+volume)」。
決して遅くなるよりはましだ:地球半径についての議論に関する私の間違い。非常に良い近似では、地球の平坦化の値が小さいため、6371 kmは[同時に](https://en.wikipedia.org/wiki/Earth_radius#Global_average_radii)(1)算術平均半径(2 )authalicまたは_equal area_ radiusおよび(3)volumetricまたは_equal volume_radius。ただし、以前のコメントの最初の部分は変更されません。地球の極半径は*回転によっても変更されます*。これは、上位投票/承認済みの回答では説明されていません。
#3
+7
David Hammen
2014-04-28 18:07:33 UTC
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地球がほぼ扁球であるということは、エネルギーによって最もよく説明されます。

大理石をボウルに入れます。どこに置いても、やがてボウルの底に止まります。これは、ボウルの中にいるという制約を受けて、大理石の総エネルギーを最小化する位置です。 2つのポスト間のチェーンを一時停止します。チェーンが静止すると、カテナリー曲線のようなよく知られた形になります。これは、チェーンのエネルギーを最小限に抑える形状であり、2つの支柱の間に吊るされるという制約があります。

ビー玉を下から離して配置すると、ビー玉がしばらく転がってから残り。チェーンをカテナリー形状から引き離すと、しばらく前後に揺れてから、安定した形状で静止します。中心から外れた大理石と面外チェーンは、安定した構成よりもポテンシャルエネルギーが大きくなります。可能であれば、自然は潜在的なエネルギーの合計を最小限に抑えようとします。これは、熱力学の第二法則の結果です。

地球の場合、その最小エネルギー構成は、重力と遠心力の位置エネルギーの合計が一定である表面です。地球をこの等電位面から逸脱させる何かが、この位置エネルギーの増加をもたらします。地球は最終的にそれ自体をその最小エネルギー構成に戻します。この等電位面は、ある場所では厚くて軽い大陸地殻、別の場所では薄くて密度の高い海洋地殻などの密度の変化がなければ、扁球になります。

力に関して、 g i>と呼ぶ量は、重力および遠心力の位置エネルギーの勾配です(具体的には、$ \ vec g =-\ nabla \ Phi $)。地球の表面は等電位面に非常に近く、その表面は扁平回転楕円体に非常に近いため、極での重力は必然的に赤道での重力よりもわずかに大きくなります。

表面が等電位面から外れている場所では、重力は表面に垂直ではありません。重力の接線成分は、水が下り坂を流れる場所と、地球の表面に応力とひずみをもたらします。これらの接線方向の力に対する最終的な応答は、侵食、洪水、そして時には地震でさえあり、最終的には地球を平衡状態に戻します。


更新:これが正しい画像である理由は何ですか?

他の場所でのコメントに基づくと、多くの人々は、力ではなくエネルギーがこの問題を見る正しい方法である理由、または熱力学の第二法則がどのように作用するかを理解していません。

熱力学の第二法則を述べるにはいくつかの異なる方法があります。 1つは、システムがそのエントロピーを最大化する状態になる傾向があることです。たとえば、2つの異なる温度の2つのブロックを互いに接触させます。熱力学の第二法則のおかげで、両方のブロックが同じ温度になるまで、より冷たいブロックはより暖かくなり、より暖かいブロックはより冷たくなります。その均一な温度は、この2つのブロックシステムのエントロピーを最大化する状態です。

これらの2つのブロックには熱エネルギーしかありません。ゼロ以外の機械的エネルギーを持つシステムはどうですか?摩擦は、ほぼ必然的にシステムから運動エネルギーを奪うことになります。その摩擦は、システムの機械的エネルギーが、もしあれば、グローバルな最小値に達するまで減少することを意味します。回転し、散逸する、自己重力の体の場合、そのグローバルな最小値は存在し、それは(多かれ少なかれ)扁球の形状です。

地殻構造応力ではなく、等電位面からの地殻のずれによる地震の例はありますか?この例は私には奇妙に聞こえます...他の何か:重力は、ジオイドから逸脱している場合でも表面に対して垂直である可能性があります(逸脱していない場合でも正常ではありません)。
@Gaialogist-2番目の質問に関して、ジオイドは平均海面に最も近い等電位面です。重力加速度は重力ポテンシャルの勾配であるため、重力加速度ベクトルは必然的にジオイドに垂直になります。それは数学の中にあります。 math.stackexchange.comでの関連する回答は次のとおりです。
あなたの最初の質問に関する限り、それらの構造応力の多くは、地球が静水圧平衡または平衡形状から離れていることの直接的な結果です。たとえば、リッジプッシュとスラブプル。
重力がジオイドに垂直であることは問題ありませんが、サーフェスは、重力がその上または相互に垂直になるようにジオイドと一致する必要がありません。ジオイドに近く、平行であるが重ね合わされていないサーフェスについて考えてみます。通常の重力がある可能性があります。ジオイドと交差する表面を考えてみましょう。交差線上で2つの表面は一致しますが、重力は地球の表面に対して垂直ではありません。
私の最初の質問では、地球内(または地球上)の動きを説明する平衡の議論に同意します。重力ベクトルの接線成分と地震を大胆に結びつけるのは大胆だと思います。たぶん、この視点は、原因と結果を誤って逆転させる可能性さえあります(逆ではなく、重力異常に対する構造構造の影響)...


このQ&Aは英語から自動的に翻訳されました。オリジナルのコンテンツはstackexchangeで入手できます。これは、配布されているcc by-sa 3.0ライセンスに感謝します。
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