質問:
大循環ソルバーとマントル対流ソルバーの類似点
Neo
2014-04-16 02:55:50 UTC
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私の印象では、海洋大循環モデル( MITgcmなど)とマントル対流モデル( CitcomSなど)はどちらも、支配方程式としてナビエ-ストークスを使用しています。これら2つのタイプのモデル間のその他の主な類似点は何ですか?

これら2つのモデリングコミュニティは両方とも流体力学に依存しているため、より多くの共有が必要ですか?

編集:疑問に思っている人のためにこれが重要である理由:マントル対流を使用して動的地形を計算し、それを熱流モデルと組み合わせて海面上昇を予測できます。もちろん、それを氷河融解ダイナミクスやGCMと組み合わせる必要もあります。 詳細については、Muller et al。、2008を参照してください。現在、この問題に一般的に取り組んでいるジオダイナミストが数人いることは知っていますが、実質的な研究は発表されていません。 (2015年5月)

私のu / gの時代には、マントル対流説は、スケーラブルな特性を持つ流体を使用して、より多くの物理ラボモデルを使用していました(Tate&Lyleゴールデンシロップは人気があるようでした!)。当時の実世界の観測は事実上ゼロであり、今日でも観測が不十分な環境であるに違いありません。
私はこの質問が大好きです。
これは非常にクールな質問ですが、多くの類似点があるとは思えません。そのような異なるスケール(垂直スケール、解像度、および非常に異なる粘度)で物事を扱っているため、グリッドモデルに必要な近似はおそらくかなり異なるでしょう。 。
私の恐れは、このサイトが成長するまで、これは答えられないままになることです。おそらく、私たちは将来それを再考することができます。
これに答える際の問題は、おそらく海洋モデリング*および*マントル対流モデリングの専門家が必要なことです...これは質問に対する批判ではありません-私も興味があります!
これらの2つのシステム(マントルと海洋)が本当に次元的に類似しているとしたら、私は驚きます。つまり、これら2つの場合の適切な無次元数が同じ大きさであることを示す必要があります。彼らは?
現在の海洋モデルは手がかりを提供するかもしれません。時間スケールと空間スケールの間には大きな違いがあるため、スケールに応じて異なる手法を使用するソルバーには少なくとも3つのクラスがあり、DNS、LES、RANSなどの非常に小さなスケール用の特定のソルバーがあります。オン。それだけでも、対流ソルバーと循環ソルバーが異なることを示しています。どちらもNS方程式を解きますが、問題に関連する情報を可能な限り最小の計算コストで抽出するために、さまざまな数学的/計算手法を採用しています。
ここでの問題は支配的なプロセスであり、規模は異なります。マントル対流では熱のダイナミクスが基本であり、ヌセルト数(伝導熱と対流熱の関係)が重要です。海洋力学では、ロスビー(回転対慣性)とエクマン(摩擦対回転)の数がはるかに重要であり、通常、マントル対流ではゼロに近い値と見なされます。
たぶん、より良い質問は、2つのプロセスの違いを強調することでしょう。
私はこの質問がかなり長い間答えられないままであることに気づきました。この質問は、Computational Science SEサイト(http://scicomp.stackexchange.com)にも適しています。そこでこの質問をすることを検討することをお勧めします。
前回コードをチェックしたとき、マントル対流ソルバーは、問題に関連する非常に高い粘度のために、セル内の粒子などの手法を使用していたと思います。循環ソルバーは、高次のルンゲクッタ法を使用します。このトピックに関する本を思い出したら、コメントを編集して追加します。
ショーン、それは実際には非常に理にかなっています...ルンゲクッタは頑強ではありません...だからそれはちょっと悲しいです。
二 答え:
#1
+12
Isopycnal Oscillation
2014-12-03 12:42:03 UTC
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免責事項:私の経歴が海のモデリングであることを考えると、これは部分的な回答です。一部のマントル対流モデラーがこの答えを補完できることを願っています。

質問は良いですが、答えは複雑です。簡単な答えは次のとおりです。

いいえ、同じではありません。計算上意味がないという理由だけで。

私はそれを分解し、可能な限り簡潔にするために最善を尽くします。

まえがき

多くの人が指摘しているように、スケールが重要です。私たちが解決しようとしている環境流体力学の問題は、膨大な規模の範囲です。ただし、すべての運動はナビエ・ストークス(NS)方程式で記述されます。考えられる最も単純な流れから、乱流を含む最も複雑な流れまでです(連続体仮説では、NS方程式はクヌーセン数 $ K_n \ ll 1 $)。

海洋プロセスのみについては、以下のチャートをご覧ください。時間スケールは10桁に及び、空間スケールは12桁に及びます。おそらく、マントルソルバーはこれらの各スケールの上限を拡張します。

あなたが尋ねる質問は、特に海洋大循環(OGC)モデルとマントル対流(MC)モデルに関するものです。したがって、下のグラフによると、すべての海洋モデルの中で、OGCモデルとMCモデルは、時間スケールと空間スケールに関しては最も近いものです。

temporal and spatial scales

ナビエ-ストークス方程式の複雑さとそれらを解くのが難しい

ナビエ-ストークスシステムは、定常流のハイブリッド楕円双曲線タイプとハイブリッド放物線タイプに分類できます。非定常流の双曲線型(双曲線特性は連続の方程式に由来します)。

方程式の性質上、それぞれとそれぞれの数値の難しさについて次のように述べられています。

双曲線の性質は波動現象と移流輸送に関連しています:

  • 高速波は数値安定性の制限につながります

  • NSの非線形部分は双曲線です($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ )、これは乱流につながる方程式の一部です。

  • CFDの最も難しい側面の1つは、双曲線である鋭い密度の前線の伝播です。

  • p>

放物線の性質は、拡散と物質移動に関連しています:

  • 境界層は放物線現象によって支配され、それを駆動する環境と比較して非常に薄いです。大規模な不一致とそれに関連する数値の難しさに注意してください。

  • 乱流は放物線の観点からモデル化できます。これにより、通常、使用する数値手法の安定性が懸念されます。

楕円の性質は、情報の瞬間的な伝播を意味します:

  • 環境流体力学の場合、非静水圧は楕円形です。

  • 理論的には、乱流はドメイン全体に無限の速度で伝播しますが、数値の反復により、情報が伝播できる有限の速度が設定されます。

  • 非静力学ソルバーは、計算コストが非常に高いポアソン方程式を反転する必要があります。一般に、非静水圧の場合、2次元問題では五角線の解が必要ですが、3次元問題では、非対角線(7つの対角線)の解が必要です(すべてが主対角線の近くにあるわけではありません)。

スケールと数値ソルバー

これまでにわかるように、NS方程式を数値的に解くことは簡単なことではありません。数値ソルバーは、精度、安定性、一貫性に関する懸念に直面する必要があります。これにより、採用できるタイムステップとグリッド解像度に制約が生じます。数値ソルバーへのさまざまなアプローチについては、この回答を参照してください。 NS方程式(上記)のシステムの性質と、それらの方程式を計算数学言語に転記するために利用できる分析数学手法のため、スケールは数値ソルバーにとって重要です。現状では、すべての時間的および空間的スケールを解決することは不可能であるため、モデラーは、関心のある問題(スケール)に適用される特定の手法(ソルバー)に頼ります。

結論

彼らのウェブサイトから:

MITgcm(MIT General Circulation Model)は、大気、海洋、気候の研究用に設計された数値モデルです。その非静水圧配合により、幅広いスケールで流体現象をシミュレートできます。その随伴機能により、パラメーターと状態の推定問題に適用できます。流体同形性を採用することにより、1つの流体力学的カーネルを使用して大気と海洋の両方の流れをシミュレートできます。

および

CitcomSは設計された有限要素コードです地球のマントルに関連する圧縮性の熱化学的対流問題を解決するために。

私の推測では、どちらも異なる数値手法を使用して、それぞれが解決しようとしている問題。

#2
+7
stali
2014-12-09 01:39:13 UTC
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それらが流体であり、したがってNSが適用されるという唯一の類似点。実際、公正なマントルであることは、せん断波が伝播することを可能にするため、堅固です。ただし、地質学的時間スケールでは、粘性流体のように動作し、そのようにモデル化できます。

循環モデルは、マントル対流が非圧縮性ストークス流れによって支配される圧縮性(非静水圧)オイラー方程式を解きます。 2つのコミュニティで使用されるコア数値ソルバーと数値スキームのタイプは大きく異なります(たとえば、循環モデルでは明示的、対流モデルでは暗黙的)。唯一の共通の側面は、両方が球面幾何学/メッシュを使用して方程式を解くことです。循環モデルも地形を考慮する必要がありますが、ほとんどのマントル対流モデルはそれを無視しています。

どちらもCFDの基本的な背景が必要であるため、その意味では類似しています。初期のマントル対流モデルのいくつかは、航空宇宙エンジニアによって書かれました。



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